Vom Hören beim Intonieren

Dieser Artikel auf Englisch The Hearing of Intonation

«Hören Sie besser zu!», ist oft der Befehl des Lehrers, wenn ein Musikstudent mit einer eher wackeligen Intonation spielt; oder: «zu hoch!» bzw. «zu tief!». Woher weiss der Lehrer, dass ein Ton zu hoch oder zu tief ist? Und was geschieht, wenn «besser zuhören» nicht sofort dazu führt, dass die Intonation alle Zuhörer zufriedenstellt?
Schliesslich ist das schön Intonieren eine Frage der Kontrolle der Tonhöhe. Um die Intonation zu verbessern, sollten zwei Komponenten verbessert werden: das Intellektuelle (wie man hört) und das Körperliche (die Wiedergabe von dem, was man hört). Dieser Artikel soll ein wenig helfen, besser zu hören und besser zu verstehen, was man hört.

Die Obertonreihe (Teiltonreihe)

Den Ausgangspunkt der Diskussion über Intonation bildet die Obertonreihe¹. Ein musikalisches Instrument produziert Frequenzen (eine Saite schwingt x-mal pro Sekunde, oder eine Luftkolonne vibriert x-mal pro Sekunde). Wenn jedoch zum Beispiel eine Geigensaite, gestimmt auf 440 Hertz (Schwingungen pro Sekunde), gespielt wird, kommen noch weitere Frequenzen dazu, die höher als 440 Hz sind. Dies sind Obertöne bzw. Teiltöne, welche ganzzahlige Vielfache der tiefsten Frequenz bilden, zum Beispiel 2x440=880, 3x440=1320, 4x440=1760, etc. So sieht die Teiltonreihe aus:

¹Wenn der Grundton mitgezählt wird, spricht man von der «Teiltonreihe».

Das Unisono

Sobald mehrere Töne gleichzeitig vorhanden sind, wird die Sache komplizierter. Beim Einstimmen des Instruments werden ein Referenzton und ein zu stimmender Ton gleichzeitig gespielt, was Musiker als Unisono erkennen. Woher weiss der Musiker, dass das Instrument richtig gestimmt ist, bzw. dass ein sauberes Unisono erreicht ist? Die Schwebung gibt Auskunft: Wenn 440 Hz gleichzeitig mit 441 Hz gespielt werden, entsteht eine Schwebung von einem Hertz = eine Schwingung pro Sekunde, welche als ein Geräusch, ich nenne es «Beat», wahrgenommen wird (es klingt wie ein langsames WOWOWOW). Je grösser der Unterschied zwischen den zwei Tönen, desto schneller schwingt diese Schwebung.

Linker Kanal 440 Hz

Rechter Kanal beginnt bei 442 Hz, geht zu 440 Hz und schliesslich zurück zu 442 Hz

Die zwei Töne können sehr nahe liegen, zum Beispiel 440 Hz und 440.25 Hz, eine gut erkennbare Schwebung würde aber zwischen den höheren Teiltönen immer noch bestehen, 1760 Hz und 1761 Hz. Wenn das Unisono stimmt, entsteht keine Schwebung.
Die Wahrnehmung von Schwebungen ist ein physikalisches sowie ein nervliches Phänomen. Ein Spektrumanalysegerät kann die Schwebungen, die aus der Interferenz zweier fast gleicher Frequenzen entstehen, aufnehmen. Das menschliche Gehirn jedoch, zusammen mit dem menschlichen Ohr, ist ausgestattet mit der Fähigkeit, Schwebungen wahrzunehmen, auch wenn diese im akustischen Raum nicht vorhanden sind². Wenn man Kopfhörer trägt und im linken Kanal ein Ton von 440 Hz, im rechten Kanal ein Ton von 441 Hz gespielt wird, nimmt man die Schwebung von 1 Hz wahr, obwohl dieser nur im Gehirn des Zuhörers vorhanden ist. Dank der zwei Möglichkeiten, die Schwebungen zu hören - physikalisch und nervlich - ist ein Mensch sogar in der Lage, sein Instrument mit einer Oboe zu stimmen - dies in einem akustischen Raum, wo hundert Menschen ihre Instrumente gleichzeitig stimmen. Wenn man sich auf den Klang der Oboe und den Klang des eigenen Instruments konzentriert, hört man die Schwebungen und stimmt das Instrument, bis keine solchen «Beats» mehr entstehen.
Wenn mehrere Spieler eine Stimme spielen, wie in einer Streichergruppe im Orchester, versuchen sie, ein Unisono zu spielen, das möglichst wenig Schwebungen produziert.

²Scientific American, Okt. 1973 vol. 229 No. 4, pp 94-102

Die Oktave

Die nächste Verwandte des Unisono ist die Oktave. Wie man in der Grafik 1 sieht, entsteht eine Oktave aus einem Ton mit der Frequenz x und einem Ton mit der Frequenz 2x, zum Beispiel 440 Hz und 880 Hz. Was aber passiert, wenn sich die zwei Töne nicht in einem perfekten Verhältnis von 2:1 gegenüber stehen, zum Beispiel 440 Hz und 879 Hz? Wenn man die Teiltonreihe eines Tons mit der Teiltonreihe des zweiten Tons vergleicht, sieht man, wo die Schwebungen entstehen.

Linker Kanal 440 Hz

Rechter Kanal beginnt bei 876 Hz, geht zu 880 Hz und schliesslich zurück zu 876 Hz

Der erste Teilton (das Fundament) des oberen Tons (y=879 Hz) gibt eine Schwebung von 1 Hz verglichen mit dem zweiten Teilton des unteren Tons (2x=880 Hz). Auch eine Oktave höher wird eine Schwebung produziert (2y=1758 Hz gegen 4x=1760 Hz). Die zwei Fundamente (x=440 Hz und y=879 Hz) ergeben eine Schwebung (879-440=439 Hz), welche wiederum eine Schwebung produziert mit dem Fundament des unteren Tons (x=440 Hz). Insgesamt werden Dutzende von Teiltönen und Schwebungen produziert, die «Beats» verursachen, wenn die Oktave nicht stimmt. Eine nicht vollständige Liste von Elementen beinhaltet: x, y, 2x, 2y, x+y, x-y, 3x, 3y, 2x+y, 2x-y, 2y+x und 2y-x³.

³Fundamentals of Musical Acoustics, Arthur H. Benade, Dover, New York 1990

Die Quinte

Aus der Grafik 1 erkennt man, dass zwischen dem 2. und dem 3. Teilton eine reine Quinte entsteht. Die reine Quinte ist ein wenig grösser als die Quinte in der gleichstufigen (gleichschwebenden) Temperatur, auf die wir später zurückkommen werden. So stehen die Frequenzen von zwei Tönen, die eine reine Quinte bilden, in einem Verhältnis von 2:3, zum Beispiel 220 Hz und 330 Hz.

Was ist das Resultat, wenn der obere Ton ein bisschen höher ist als 330 Hz?

Linker Kanal 220 Hz

Rechter Kanal beginnt bei 333 Hz, geht zu 330 Hz und schliesslich zurück zu 333Hz

Wenn man auf den tiefsten gemeinsamen Teilton (e² bei 660 Hz) hört, kann man eine reine Quinte produzieren, falls man die Schwebungen eliminiert.
Eine reine Quinte produziert noch den sogenannten Differenzton, den ein Musiker wahrnehmen und benutzen kann. Seine Schwingungszahl ist, wie bei der Schwebung, gleich der Differenz der beiden Frequenzen (hier im Quintabstand), wird aber nicht als «Beat» wahrgenommen, sondern als Ton, dessen Höhe vom Ohr lokalisiert werden kann. Diese Differenztöne, bereits von Tartini beschrieben⁴, werden in der Literatur manchmal auch «Kombinationstöne» genannt (wobei darunter streng genommen auch die hier nicht behandelten Summationstöne fallen würden). Der Differenzton entsteht aus den zwei Fundamenttönen einer Quinte, zum Beispiel a¹=440 Hz und e²=660 Hz. Die Differenz beträgt 220 Hz, nämlich ein a° eine Oktave tiefer. Dass dieser Differenzton existiert, wird sofort von einem Stimmgerät bewiesen: wenn man das a vor dem Gerät spielt, zeigt es die Oktave an, welche dem gespielten a entspricht. Wenn man das e dazu spielt, zeigt das Gerät, dass ein a eine Oktave tiefer gespielt wird. Das Gerät nimmt die zwei gespielten Töne a¹=440 Hz und e²=660 Hz als den zweiten und dritten Teilton von a°=220 Hz wahr.

⁴«Trattato di musica secondo la vera scienza dell? armonia», Padova 1754. Vor Tartini haben bereits Georg Andreas Sorge (Hamburg 1744), Jean Baptiste Romieu (Montpellier 1752) und J.A. Serre (Paris 1753) die Differenztöne beschrieben. Tartini gibt die Differenztöne (er nennt sie «terzo suono») jedoch zu einem grossen Teil eine Oktave zu hoch an. Seine darauf basierenden Berechnungen (auch im Sinne eines harmonikalen Weltbildes) sind falsch.

Der (Teufels)Kreis der Quinten

Die westliche Musik beinhaltet 12 verschiedene Töne, die oft als ein Kreis von Quinten dargestellt werden:

Werden die Quinten aber rein gestimmt wie oben beschrieben, schliesst sich der Kreis nicht:

Wenn man mit c anfängt und die Quinten aufwärts jeweils rein stimmt (in einem Verhältnis von 2:3), endet man mit einem c, das 24 Cent höher ist als das ursprüngliche c⁵. Dieser Unterschied von 24 Cent wird pythagoreisches Komma genannt. Man nennt eine Skala, die aus reinen Quinten gebaut wurde, «pythagoreisch» nach dem griechischen Gelehrten Pythagoras. Charakteristisch für diese Skala ist eine sehr grosse Terz, die dazu führt, dass die diatonischen Halbtöne äusserst eng sind.

⁵100 Cent entsprechen der Distanz eines Halbtons in der gleichschwebenden Temperatur, zum Beispiel von c auf cis.

Die gleichstufige (gleichschwebende) Temperatur⁶

Um das Problem des offenen Kreises zu lösen, wurden über die Jahrhunderte verschiedene Temperaturen (Temperatur = «Mässigung» der reinen Intervalle) entwickelt. Eine Temperatur hat sich in unserer Zeit durchgesetzt, nämlich die gleichstufige (gleichschwebende) Temperatur:

Ein Klavierstimmer versucht, den Flügel so zu stimmen, dass alle Tonarten akzeptabel klingen. Das Resultat entspricht weitgehend der gleichstufigen Temperatur. Sie hat den Vorteil, dass die Quinten fast rein sind. Der Nachteil ist allerdings, dass die Intervalle in jeder Tonart gleich klingen und die grosse Terz um einiges grösser ist als die rein gestimmte Terz.
Es ist keine leichte Sache, ein Streichinstrument, z.B. eine Geige, ohne Stimmgerät gleichstufig temperiert zu stimmen. Die gleichstufig temperierte Quinte d?- a? ergäbe eine Schwebung von 1 Hz, die im Tempo von Metronom 60 schwingt (1 Hz = 1 mal pro Sekunde, 60 mal pro Minute). Die Quinte g°-d? gäbe einen «Beat» von 0.67 Hz, der im Tempo von Metronom 40 schwingt. Die Quinte a?- e²gäbe eine Schwebung von 1.5 Hz, die im Tempo von Metronom 90 schwingt. Einfacher ist es, jede Saite mit dem Stimmgerät zu stimmen.

⁶Auf Empfehlung von Dr. phil. Bernhard Billeter, Zürich, verwenden wir in dieser «Fermate» den Begriff «gleichstufig» anstelle von «gleichschwebend». «Gleichstufig» ist die bessere Bezeichnung, weil die Intervalle nicht in allen Oktaven gleich schweben. Der englische Begriff «equal temperament» entspricht dieser Stimmung viel besser.

Die Terz

Aus der Grafik 1 erkennt man, dass eine reine grosse Terz zwischen dem 4. und dem 5. Teilton entsteht. So stehen die Frequenzen von zwei Tönen, die eine reine grosse Terz bilden, in einem Verhältnis von 4:5, zum Beispiel 220 Hz und 275 Hz.

Linker Kanal 220 Hz

Rechter Kanal eine reine Terz, eine gleichstufige Terz,

eine Pythagoräische Terz, und wieder eine reine Terz

Wie bei einer reinen Quinte gibt es auch bei einer rein gestimmten Terz einen nützlichen Differenzton. Grafik 1 zeigt, dass der Differenzton der Terz a³-cis⁴ wie ein a? klingt, zwei Oktaven tiefer (5x-4x=x). Das Stimmgerät kann wieder die Existenz dieses Differenztons bestätigen.
Diese reine Terz ist viel enger als die Terz in der gleichschwebenden Temperatur oder gar die pythagoreische Terz. Der Unterschied zwischen der grössten Terz (der pythagoreischen) und der kleinsten Terz (der reinen) beträgt 22 Cent und wird das «syntonische Komma» genannt⁷.

Ein Experiment auf der Geige kann diesen Unterschied illustrieren: zuerst stimmt man die drei Quinten g°-d?, d?-a? und a?-e² rein. Dann spielt man e? auf der D-Saite zusammen mit der leeren A-Saite, dass eine reine Quarte entsteht (keine Schwebungen beim tiefsten gemeinsamen Teilton: e³, zwei Oktaven höher). Dann vergleicht man das e? auf der D-Saite mit der leeren G-Saite. Man hört die Schwebungen beim tiefsten gemeinsamen Teilton: h² (eine Oktave plus eine Quinte höher als e?, 5. Teilton von g° gegen 3. Teilton von e?). Umgekehrt kann man zuerst die grosse Sexte g°-e? stimmen, dass es keine Schwebungen mehr gibt. Dann spielt man das e? zusammen mit der leeren A-Saite. So kann man die Problematik schon nach den 3 Quinten bei den Saiten einer Geige erkennen.

Hören Sie Diese Experiment

Wenn die grosse Terz wächst, verkleinert sich die kleine Terz. Im rein gestimmten C-Dur Dreiklang, ist die Distanz von c bis e klein, dafür ist die verbleibende Distanz von e bis g (die reine kleine Terz) relativ gross. Wird der Akkord in die gleichstufige Temperatur umgestimmt, so wird g um 2 Cent vertieft und e um 14 Cent erhöht. Die Distanz c-e (die grosse Terz) ist grösser geworden, während die Distanz e-g (die kleine Terz) kleiner geworden ist.

⁷Sciences et techniques en perspective, Patrice Bailhache, no 16, Université de Nantes, 1989 s. 83-114

Die Sekunde

In einer reinen Skala gibt es 2 Sorten der grossen Sekunde (Ganzton): eine grosse mit einem Verhältnis von 9:8 (in einer reinen Dur Skala), und eine kleine mit einem Verhältnis von 10:9 (in einer reinen Moll-Skala). Die zwei Töne einer diatonischen kleinen Sekunde (Halbton) stehen in einem Verhältnis von 16:15. Der Halbton in der gleichstufigen Temperatur ist enger, und bei der pythagoreischen Skala nochmals enger.

Die Werckmeister III Temperatur

Im Jahre 1691 beschrieb Andreas Werckmeister in seiner «Musicalischen Temperatur» eine ungleichstufige Temperatur, in der manche Tonarten fast reine Terzen vorweisen. Seine Temperatur sollte es ermöglichen, in allen Tonarten zu spielen, im Gegensatz zur mitteltönigen Temperatur, die zu dieser Zeit allgemein gebraucht wurde. Die mitteltönige Temperatur ermöglicht reine grosse Terzen bei acht der zwölf Töne; die übrigen vier sind völlig unbrauchbar wegen der sogenannten «Wolfquinte» zwischen gis und dis, welche um etwa 36 Cent zu gross ist. Die übrigen mitteltönigen Quinten werden verkleinert.

Nikolaus Harnoncourt hat diese Temperatur als «sehr raffiniert» beschrieben, da jede Tonart einen eigenen Charakter hat. Der Charakter wird vor allem durch die Terz von der Tonika zur 3. Stufe der Skala (Mediante) bestimmt. Die reine Terz klingt entspannt - es gibt wenig Reibungen bei den Teiltönen. Je grösser die grosse Terz (und dadurch je kleiner die kleine Terz) ist, desto gespannter klingt die Tonart. So macht es Sinn, dass ein Komponist nicht einfach alles in C-Dur/a-Moll komponiert. Der Charakter der Tonarten wird dadurch unabhängig von der absoluten Tonhöhe.
Es ist interessant festzustellen, dass diese Temperatur ziemlich das Gegenteil von der Art darstellt wie Streicher ihre Instrumente instinktiv stimmen (mit reinen Quinten). Bei Streichern werden die fünf Töne C, G, D, A und E pythagoräisch gestimmt, während die 24 Cents des Diatonischen Kommas anderswo korrigiert werden müssen.
F-Dur, mit seiner reinen Quinte f-c und seiner fast reinen Terz f-a, ist die reinste und deshalb entspannteste aller Tonarten; diese wird von Harnoncourt «Weihnachtstonart» genannt. Bei A-Dur sind die Terzen so gewachsen, dass diese Tonart fast gleich klingt wie in der gleichstufigen Temperatur. Bei Fis-Dur haben sich die Terzen maximal ausgebreitet: diese Terzen sind pythagoreisch.
Nikolaus Harnoncourt hat während eines Seminars zum Thema Intonation am Opernhaus Zürich gestanden, dass es - obwohl alle in seinem Concentus Musicus Wien Bescheid gewusst haben - nicht funktioniert hat, in Werckmeister III-Temperatur (oder in seiner ähnlichen «Hausstimmung») zu musizieren. Er meint jedoch, dass es für einen guten Musiker durchaus möglich sei, zwei Temperaturen zu beherrschen, z.B. die gleichstufige und die Werckmeister III.
Die Werckmeister III und die gleichstufige Temperatur sind nicht die einzigen Lösungen, die 24 Cent des pythagoreischen Kommas zu verteilen. Zahlreich sind die verschiedenen Temperaturen, nicht nur aus dem 17. und 18 Jahrhundert, sondern auch aus neuerer Zeit.

Es bleibt die Frage: was ist für ein grösseres Ensemble realisierbar?

John Eliot Gardiner meinte in einem privaten Gespräch, dass es durchaus realisierbar sei, die historische Tonhöhe zusammen mit der historischen Temperatur (hier erwähnt er insbesondere diejenige von Thomas Young aus dem Jahr 1799) zu spielen. Er behauptet weiter, dass sich sein Chor (Monteverdi Choir) sowie sein Orchester (London Classical Players) in allen Stimmungen und Temperaturen zurecht finden: «Sie haben sich daran gewöhnt».

Manche Musiker meinen, dass sie nur die Kreuze tief zu spielen brauchen und die bs hoch, dann klinge alles «alt-historisch». Dies wurde wiederholt in alten Texten beschrieben, wie etwa bei Leopold Mozart. Wenn man ein Fis tief spielt, hat dies jedoch Konsequenzen für H. Wenn man sagt, man spielt Fis tief und Ges hoch, hat man mehr Töne als die 12 der chromatischen Skala. Christiaan Huygens (1629-1695) hat diese Idee im Jahre 1691 konsequent zu Ende gedacht bei der Erfindung einer Temperatur mit 31 Tönen in einer Oktave. Conrad Henfling (1648-1716) hat eine Temperatur mit 50 Tönen entwickelt⁸. Die meisten Berufsmusiker finden sich herausgefordert genug mit nur 12 Tönen.
Eine andere Möglichkeit wäre zu versuchen, jedes Intervall rein zu spielen. Bei einer Modulation von C-Dur rein auf G-Dur rein bleiben 5 der ursprünglichen 7 Töne gleich. F wird durch fis ersetzt und a müsste um ein Syntonisches Komma (22 Cent) erhöht werden, um eine reine Quinte mit d im Dominantakkord zu bilden. Falls jedoch die Musik taktweise moduliert, ist es ein Denkspiel, welches dem Blitzschach gleicht.
Manchmal hört man, die Alte Musik klinge besser, wenn man die Leittöne (die 7. Stufe der Skala) tief spiele. Das bezieht sich natürlich auf die Terz zwischen der 5. und der 7. Stufe der Skala, die im Dominantakkord vorkommt. Aber soll gerade diese Terz die kleinste sein?

⁸Sciences et technique en perspective

Ein Intonationssystem basiert auf der harmonischen Funktion

Viele Musiklehrer unterrichten ein Intonationssystem, das die harmonische Funktion klarmachen soll. Nach diesem System wird die Terz des Tonikaakkords kleiner gespielt als die Terz des Dominantakkords, da die Dominante durch die Spannung der grossen Terz die Richtung zeigt. Auch für andere Akkordfunktionen wird die Intonation verwendet, um Richtung in der Musik zu zeigen. Dieses System haben manche ältere Lehrer verlangt, und zwar wird es in allen Tonarten gleich angewendet, in der Musik von Bach genauso wie in der Musik von Richard Strauss.

Unterschiede zwischen den Instrumentenarten

Ob bewusst oder unbewusst benutzen Musiker die Schwebungen und die Differenztöne, um die Töne zu stimmen. Dabei spielt die Klangfarbe des Instruments auch eine Rolle. Eine Klangfarbe wird durch die Teiltöne bestimmt - jedes Instrument weist ein eigenes Spektrum von Teiltönen auf (welche Teiltöne vorhanden sind und wie stark). Bei Instrumenten mit sehr vielen starken Teiltönen wird es schwieriger, die Schwebungen und Differenztöne wahrzunehmen. Für diese Instrumente bleibt ein grösserer Spielraum, andere Intervalle zu spielen als die reinen. Die Schwebungen und Differenztöne werden am einfachsten bei den Holzbläsern ohne Vibrato zu hören sein, gefolgt von den Blechbläsern und schliesslich von den Streichinstrumenten⁹. Tasteninstrumente wie das Klavier und das Cembalo sind nochmals anders, weil ihre Obertöne unharmonisch sind. (Die Teiltöne sind nicht ganzzahlige Vielfache, sondern sie werden zu hoch. Da die hohen Teiltöne früher absterben, entsteht ein sinkender Effekt, wobei der Anschlag des Tons höher klingt als der durchgehaltene Klang. Deshalb muss ein Musiker, der vom Klavier begleitet wird, bei schnelleren Passagen ein bisschen höher spielen, um mit dem Anschlag des Klaviers zu stimmen). Bei Musik, in welcher alle Instrumentenarten zusammen spielen, kann es schwierig sein, eine gemeinsame Lösung zu finden.

⁹Fundamentals of Musical Acoustics

Fazit

Ausser beim Unisono und bei der Oktave gibt es nicht richtige oder falsche Intonation, sondern Möglichkeiten und Entscheidungen. Will man einen reinen Dreiklang spielen, so kann man dies, solange man weiss, wie die reinen Intervalle klingen. Da die gleichstufige Temperatur die heutige Musikkultur im weiten bestimmt, kann man versuchen, diese Temperatur zu beherrschen ? so hat man in einem Orchester am meisten Chancen, mit den Kollegen «im Einklang» zu sein. Diese Intervalle weichen von den reinen ab, und ein Stimmgerät kann sehr behilflich sein, um die Temperatur zu trainieren. Jede Tonart verschieden zu intonieren, wie bei der Werkmeister III-Temperatur, wäre ein wertvolles Unternehmen, das jedoch Idealismus, Wissen und Zeit von jedem Musiker erfordert.
Eins ist klar: Wer die Kontrolle besitzt, auf verschiedene Arten zu intonieren, kann die Intonation dazu benutzen, der Musik stilistisch und emotional mehr Ausdruck zu verleihen.

Appendix

Einige reine Intervalle mit ihren Differenztönen und den tiefsten gemeinsamen Obertönen (Teiltönen):