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Zur
Thematik
Zielsetzung
Unser Ausgangspunkt ist die Feststellung, daß der
Frequenzbegriff in Büchern über die Stimme zumeist
unbefriedigend definiert und benutzt wird. Somit fehlt den darauf
aufbauenden Beschreibungen der Stimmfunktion und des Hörens
eine klare begriffliche Grundlage.
Wir schlagen hier einen
Ansatz vor, wie der Begriff der Frequenz grundlegend vermittelt
werden kann.
Diskussionsbeiträge von Fachleuten und
Lesern der entsprechenden Literatur sind willkommen.
Das
Problem mit der Frequenz und den Spektren
In der
Wissenschaft der menschlichen Stimme spielt der Begriff der
Frequenz eine wesentliche Rolle. Eine sorgfältige Einführung
in diesen Begriff ist in den bekannten Büchern über die
Stimme nicht zu finden. Das gängige Denkmuster ist in etwa
das folgende: Bei periodischen Schwingungen versteht man unter der
Frequenz den Kehrwert der Periodendauer. Bei einer Stimmgabel für
den Kammerton beispielsweise ist diese eine 440-tel Sekunde, die
zugehörige Frequenz ist also 440 Hertz. In einem Laut der
menschlichen Stimme sind stets viele verschiedene Frequenzen
enthalten. Wie stark die verschiedenen Frequenzen beteiligt sind,
wird durch ein Spektrum dargestellt. Dies ist eine Kurve, in der
der Schallpegel über der Frequenz aufgezeichnet wird.
Dieser
Zugang zum Spektrum und zum Frequenzbegriff läßt viele
Fragen offen, auch wenn er ausführlicher dargestellt wird.
Auch gelegentlich zu findende allgemeinverständliche
Einführungen in die "Fourieranalyse" zeigen nicht
deutlich auf, welche Bedeutung der Frequenzbegriff für die
Stimme hat. Die Vorstellung eine "Analyse" - etwa in dem
Sinne, daß das Ohr eine solche durchführe- ist zu eng
gesehen und blockiert ein sachgemäßes Verständnis.
Um das Spektrum und damit die akustische Grundlage der Klänge
in seinem Wesen zu verstehen, ist es nötig, sich mit dem
Begriff der Darstellung zu befassen. Dieser Weg ist in Büchern
zur Stimmwissenschaft zwar unüblich, andererseits aber
elegant, keineswegs schwerer verständlich als andere dort
behandelte Themen und auch im Sinne einer modernen
Allgemeinbildung recht interessant.
Das
Konzept einer allgemeinverständlichen Einführung in
Darstellungen, speziell im Bezug auf die Stimme
Die
Erfassung der Realität in Darstellungen
Um Schall
aufzunehmen und wiederzugeben, wird er in Informationen
umgewandelt, die dann etwa in Form von Rillen in einer
Schellackplatte oder von Magnetisierung auf einem Band oder von
elektrischen Ladungen in einem Mikrochip gespeichert werden
können. Diese Informationen nennen wir eine Darstellung des
Schalls. Sie können in einer physikalischen Form niedergelegt
werden, die mit Akustik oder Schall nichts zu tun hat. Auch für
die menschliche Wahrnehmung von Schall ist eine solche Darstellung
unentbehrlich. Hierbei wird das Schallsignal in Form elektrischer
und chemischer Strukturen im Nervensystem dargestellt. Weil wir
mit "Stimme" vor allem das meinen, was wir hören,
nicht aber den physikalischen Schalldruckverlauf, ist die
Beschäftigung mit der Schall-Darstellung im Ohr wesentlich ,
um die Strukturen der Stimme zu verstehen. Dabei geht es hier um
das Prinzip des Darstellens,weniger um die physikalische
Realisierung.
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Die
Darstellungen in Auge und Ohr
Zunächst vergleichen
wir die prinzipiellen Gegebenheiten der Darstellungen in Auge und
Ohr. Durch die Linse des Auges wird auf der Netzhaut ein
zweidimensionales Bild erzeugt. Lichtempfindliche Zellen, Zäpfchen
und Stäbchen, wandeln die Lichtstärke einzelner Punkte
dieses Bildes in neuronale Impulse. Die lichtempfindlichen Zellen
bilden ein Raster, und die Darstellung des Gesehenen besteht
darin, daß zu jedem Punkt dieses Rasters ein Lichtstärkewert
gehört. Je höher dieser ist, umso schneller feuern die
zugehörigen Neuronen. Diese Sehinformation eines kurzen
Momentes läßt sich somit als eine Reihe sovieler
Zahlen, wie es lichtempfindliche Zellen gibt, darstellen, wobei
jede Zahl die Feuerungsrate der zugehörigen Zelle angibt. Man
wird bemerken, daß eine solche Darstellung natürlich
nicht die volle Realität wiedergibt. Das Licht, das zwischen
die Zäpfchen und Stäbchen fällt, wird nicht erfaßt.
Und die Feuerungsrate ist auch kein hundertprozentig genaues
Abbild der Lichtstärke. Eine vollkommene Darstellung ist
prinzipiell nicht realisierbar. Zum einen lassen sich nicht
genügend viele und genügend kleine lichtempfindliche
Zellen realisieren, die das Lichtsignal genau genug übertragen.
Zum anderen würde die Informationsmenge der Darstellung viel
zu groß werden, um sie im Gehirn weiterzuverarbeiten. Weil
in der Praxis realisierte Darstellungen also immer unvollständig
sind, ist es wichtig, daß sie "geschickt" angelegt
sind. Für den Menschen heißt das, daß sie die
Informationen, die zum optimalen Erkennen und Handeln, auch zum
Singen oder Sprechen nötig sind, möglichst gut
übertragen. Für periodische Signale, wie sie im Schall
der Stimme oft zu finden sind, ist die Darstellung in Frequenzen
vorteilhaft.
In der Abbildung (Abb.
1 ) sind die Vorgänge im Auge skizziert. Die Netzhaut ist
das Sensororgan, in ihm erfolgt die Umsetzung des optischen Bildes
in eine neuronale Darstellung. Das Lichtmuster auf der Netzhaut
ist uns vertraut, wir können uns ohne weiteres vorstellen,
wie die optische Realität aussieht, die es erzeugt hat. Bei
den vergleichbaren Prozessen im Ohr ist dies jedoch nicht so.
Der
Schall gelangt durch den Gehörgang auf das Trommelfell, das
er in Schwingungen versetzt (Abb.1). Diese werden durch die
Gehörknöchelchen in in die Schnecke übertragen. In
ihr sitzt das Sensororgan des Hörens, das Cortiorgan.
Anatomie und Physiologie sind in medizinischen Fachbüchern
näher beschriebenen. Hier geht es uns nur um die Art der
Darstellung des Schalles auf diesem Sensororgan. In der Abbildung
ist die typische Verteilung der Schwingungsamplituden für den
Vokal "A" schematischdargestellt. Diese Verteilung sagt
allenfalls den Experten etwas, mit den normalen menschlichen
Erfahrungen läßt sich nicht direkt einsehen, welcher
Laut dargestellt ist. Letztendlich ist natürlich davon
auszugehen, daß der zeitliche Verlauf des Schalldruckes
irgendwie typisch für ein A ist. Man könnte lernen, aus
ihm ein A zu erkennen und hätte auch eine gewisse
Vorstellung, was dem in der physischen Realität zugrunde
liegt. Diese kann man aber nicht so direkt als ein A empfinden,
wie man die zu einem Kreis mit dreieckiger Aussparung gehörige
Lichtverteilung als ein Dreieck empfindet. Das Bild auf der
Netzhaut können wir verstehen, weil wir gut in räumlichen
Dimensionen, hier in zweidimensionalen, denken können. Aber
das Muster auf dem Cortiorgan ist unseren natürlicherweise
erworbenen Denkkategorien für variierende Größen,
nämlich dem Denken im Zeitlichen, fremd. Hier wird statt der
Darstellung in der Zeit eine Alternative benutzt: eine Darstellung
in Frequenzen. Bevor wir dies näher ausführen, wollen
wir den Begriff der Darstellungen noch grundsätzlich
erläutern. Wir beginnen dazu mit einem einfachen Beispiel aus
der Geometrie, weil es direkt "einsichtig" ist und
übertragen das Konzept dann auf die Darstellung von Schall.
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Darstellungen
von Ort und von Zeitverlauf
Um einen Punkt auf einer
Fläche darzustellen, wählt man normalerweise ein
rechtwinkliges Koordinatensystem. Zum Beispiel x nach rechts , y
nach oben. Die Werte der Koordinaten ergeben sich, indem man vom
Punkt aus das Lot auf die Koordinate fällt und den auf ihr
getroffenen Wert abliest. Man nennt das auch eine Projektion des
Punktes auf die Koordinatenachse. Als Ergebnis kann sich dann z.B.
ergeben: x= 1,5 cm , y=2,5 cm. Dies ist eine Darstellung des
Punktes im System unserer Koordinaten. Man kann auch sagen, die
Darstellungen in Koordinaten ist eine Projektion des Punktes auf
unser Darstellungsgerüst, das Koordinatensystem. Wir bemerken
noch folgendes: Hätten wir die Koordinaten anders gelegt,
hätten wir andere Zahlenwerte für die Darstellung
gefunden. Die Zahlenwerte einer Darstellung sind also keine
Eigenschaften des Punktes an sich.
Wir wollen noch eine
Betrachtung anstellen, die wohl etwas elementar wirken mag, für
das Verständnis des Frequenzbegriffes aber wichtig ist. Das
zuvor beschriebene, in Schulbüchern übliche,
Darstellungssystem besteht im Grunde genommen aus zwei
Basiseinheiten: zwei Pfeilen von der Länge einer Einheit
(z.B. 1 cm), die senkrecht aufeinander stehen. Wir nennen sie x1
und x2 , siehe Abb.
2. Solche Basiselemente sind die Grundlage einer Darstellung.
Der dargestellte Punkt läßt sich aus diesen
Basiselementen wie folgt finden: Man multipliziert das erste
Element mit dem Zahlenwert der ersten Koordinate und legt daran
das zweite Basiselement, multipliziert mit dem Wert der zweiten
Koordinate an. Mathematisch gesehen ist das eine Addition -hier
Vektoraddition- der mit dem zugehörigen Koordinatenwert
multiplizierten Basiselemente. So kommt man genau zu dem Punkt,
der in diesem System dargestellt wurde.
Schall läßt
sich an einer festen Stelle im Raum als ein zeitlicher Verlauf des
Luftdruckes registrieren. Um einen solchen Verlauf über eine
bestimmte Zeit hinweg in einer endlichen Menge an Information
darzustellen, bedient man sich im allgemeinen eines Zeitrasters,
wie es in Abb.
3 gezeigt ist. Auch dieses ist im wesentlichen eine
Darstellung, wie sie oben beschrieben wurde. Die Basiselemente
sind hier Zeitverläufe oder Funktionen, die zu einem
bestimmten Zeitpunkt den Wert 1 haben, ansonsten sind sie Null.
Die Darstellung besteht in einer Reihe von Zahlen, entsprechend
den Koordinaten im vorherigen Beispiel, je eine für jedes
Basiselement. Der Wert der Zahl ist der Schalldruck zum Zeitpunkt
der "Spitze" . Am Rande sei bemerkt, daß auch
diese Ermittlung des "Koordinatenwertes" im Sinne der
mathematischen Funktionentheorie als Projektion der vorgegebenen
Funktion auf die Basisfunktion beschrieben werden kann. Die
Rekonstruktion des Schallverlaufes aus der Darstellung geschieht
hier nach dem gleichen Prinzip wie im geometrischen Beispiel: die
Basiselemente mit den Koordinatenwerten multiplizieren und die
Ergebnisse aufaddieren. Der rekonstruierte Verlauf entspricht
insofern nicht der Realität, als die Werte zwischen den
Rasterpunkten fehlen, die Darstellung ist nicht vollständig.
Mathematisch gesehen ist eine vollständige Darstellung in der
Zeit möglich, man müsste eine Kontinuum von Zeitpunkten
benutzen, und würde dazu "unendlich viele" Punkte
benötigen. Die Darstellung wäre im Gegensatz zu unserem
zweidimensionalen Beispiel aus der Geometrie
unendlich-dimensional. In eine real ausführbaren Darstellung
muß man das Raster so eng machen, daß die
unvollkommene zeitliche Auflösung nicht stört,
andererseits aber so weit, daß die anfallende Datenmenge
auch verarbeitet werden kann. Für die elektronische
Speicherung und Rekonstruktion von Audiodaten hat sich ein Raster
von 44100 Punkten pro Sekunde als Standard, etwa für CD´s
etabliert. Bei der Wiedergabe werden die Lücken zwischen den
Punkten glatt aufgefüllt.
Vor allem für mehr oder
weniger periodische Signalverläufe, wie sie bei stimmhaften
Lauten vorliegen, hat eine andere Darstellung viele Vorteile,
nämlich die Frequenzdarstellung. Sie ist auch als
Fourierdarstellung bekannt, so benannt nach dem französischen
Mathematiker, der ihre theoretischen Grundlagen erforscht hat. Auf
den vorangehenden Beispielen aufbauend ist es leicht zu verstehen,
wie sie funktioniert. Die Basis ist folgende Bewandnis: ein
vorgegebener Abschnitt eines zeitlichen Verlaufes, etwa des
Schalldruckes, läßt sich als eine Summe von
sinusförmigen Verläufen verstehen. Das heißt
konkret: indem man mehrere Sinusfunktionen mit verschiedener
Frequenz jeweils mit der richtigen Amplitude und Phasenlage (siehe
Abb.4 und die dort gegebenen Erklärungen)
zusammenaddiert, läßt sich jeder Verlauf der Kurve
darstellen. Bezugnehmend auf die oben beschriebenen Darstellungen
sind die benutzten sinusförmigen Funktionen die
Basiselemente, die zu ihnen gehörigen Amplituden zusammen mit
den Phasen die Koordinaten. Eine "Koordinate" ist also
hier ein Paar von zwei Werten: Amplitude und Phase.
Die
Frequenzdarstellung eines Signalabschnittes wird oft als Spektrum
oder spektrale Darstellung bezeichnet. Dies bezieht sich auf eine
Analogie zum Licht. Weißes Licht enthält viele
Frequenzen, wird die Lichtstrahlung in einzelne Frequenzen
zerlegt, sieht man die Spektralfarben, die vom Regenbogen her
bekannt sind.Von Rot über Orange, Gelb, Grün, Blau zu
Violett hin ist die Frequenz ansteigend.
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Hördemo
zur Synthese (ein Konzept)
Anhand von Tönen mit
den entsprechenden Schalldruckverläufen wird hörbar
gemacht, wie sich beim Aufaddieren der Synthese das Ergebnis immer
mehr dem Klang des vorgegebenen Sägezahnverlaufes annähert.
Hinterfragung
der Frequenzdarstellung, ihre Anwendungsmöglichkeiten
Anhand der Frequenzdarstellung ist es möglich, einen
Schall in konkret fassbare klangbildende Elemente zu zerlegen,
genau wie man eine bildliche Erscheinung in Teile zerlegen kann,
die ihrerseits Teilbilder sind. Eine Zerlegung in Zeitpunkte -die
Elemente der Zeitdarstellung- würde Teile liefern, die für
sich allein nur als mehr oder weniger lautes Knacken zu hören
sind. Das zeigt, daß die uns gewohnte Zeitdarstellung zur
Erforschung von Klangphänomenen weniger geeignet ist.
Die
Frequenzdarstellung ermöglicht zusammen mit der modernen
Informationstechnologie Anwendungen, deren Realisierbarkeit vor
wenigen Jahrzehnten nicht vorstellbar war. Im technischen Bereich
etwa: Text in Sprache verwandeln und umgekehrt Gesprochenes in
Text, oder Sprecher zu identifizieren. Die Auswirkung auf die
Stimmkunst und die Musik sind derzeit gar nicht absehbar. Man
könnte sie mit denen vergleichen, die aus der Erfindung der
Notation von Melodien folgten: komplexeres Komponieren und
mehrstimmiges Musizieren wurden ermöglicht und eine zuvor
undenkbare Verbreitung von Musik konnte sich über die Noten
entwickeln. Allerdings sind auch die Gefahren einer "synthetischen
Armut" , der Aufhebung der Authetizität von
Schallaufzeichnungen und die vielen unerwünschten Facetten
hemmungsloser Kommerzialisierung zu sehen.
Gerade im Hinblick
auf die mögliche künstlerische Bedeutung ist eine kurze
Betrachtung der Hintergründe von Darstellungen angemessen.
Wenn eine sich ändernde Größe wie der Schalldruck
in Frequenzen dargestellt wird, so ist dies im Prinzip einer
Zeitdarstellung, wie wir sie gewöhnt sind, gleichberechtigt.
Beide können zumindest theoretisch vollständige
Darstellungen der Realität sein. Dazu müsste das
Darstellungsraster, also die Zeitpunkte oder die Frequenzen
kontinuierlich gedacht werden - kein Problem für den
Mathematiker. Mit folgendem Aspekt muß man sich erst
vertraut machen: wird die Frequenzdarstellung gewählt, so
gibt es im Bereich dieser Darstellung keine Zeit mehr. Die
Vorstellungen von vorher und nachher sind nicht anwendbar. Somit
wird auch die gewohnte kausale Interpretation der Realität in
Form von Ereignisketten hinfällig. Die Zeit ist also zur
Darstellung eines vorgegebenen Ausschnittes der Realität
nicht unbedingt nötig. Sie ist so gesehen also keine
Eigenschaft einer abgeschlossen vorliegenden Realität selbst
sondern eine Art ihrer Beschreibung. Letztendlich auch der Klang,
den wir hören keine physikalische Realität. Die
Klangstrukturen hängen in einer Art und Weise von der
Darstellung des Schalles im Ohr ab, die später noch genau
beschrieben wird. Trotz der Verschiedenheit des Wesens von
gehörtem Klang und phsikalisch vorliegendem Schall oder auch
gerade deswegen ist die Beschäftigung mit den physikalischen
Strukturen, die den Klang hervorrufen, und mit ihrer Beziehung zu
Kommunikation und Ästhetik eines der interessantesten Themen
des beginnenden 21. Jahrhunderts.
Die obige Aussage, daß
bei der Frequenzdarstellung die Zeit bedeutungslos wird, muß
für das Hören genauer hinterfragt werden, da wir ja
zeitlich hören können. Die Erklärung ist: es liegt
eine gemischte Art der Darstellung vor. Sozusagen im Feinen, bei
Ereignissen, die sich ganz schnell abspielen, wird die
Frequenzdarstellung benutzt. Solche schnellen Abläufe sind
klangbildend. Im "Gröberen" wird die
Zeitdarstellung benutzt. Wie das genauer zu verstehen ist, und
welche Vorteile das hat, ist ein Thema für sich, das hier
nicht weiter behandelt wird.
Zu den Betrachtungen über
Darstellungen gehört auf jeden Fall die Frage: wie sieht es
denn nun aus, wenn die Darstellungen nicht vollständig sind.
Auch hier ist zwecks leichter Einsicht ein Blick in die bildliche
Darstellung ganz hilfreich. Auch zur Darstellung von Bildern kann
man die Frequenzdarstellung -nun in sinusförmigen räumlichen
Schwärzungs- oder Farbverläufen- wählen. Das so
entstehende "Dia" nennt man Hologramm. Wenn man ein
Hologramm zerbricht und mit einer Hälfte das Bild
reproduziert, erscheint wieder das gesamte Bild. Allerdings hat es
sich verändert. Wenn die abgebrochene Seite beispielsweise
vor allem hohe Frequenzen enthalten hat, wird die Auflösung
schlechter. Allgemein gesagt: in der Frequenzdarstellung erhält
man auch mit nur einer oder wenigen Frequenzen das gesamte Bild ,
aber die Zeichnungsqualität leidet. Beim konventionellen Dia
mit der üblichen Darstellung im Raum, kann mit einem
abgebrochenen Teil eben nur ein Teil des Bildes rekonstruiert
werden, aber die Zeichnungsqualität bleibt im wesentlichen
bestehen. Im Bereich des Schalles: eine Frequenzdarstellung, die
nur einen Ausschnitt von Frequenzen enthält, liefert eine
Reproduktion über die gesamte Dauer, aber mit mehr oder
weniger "verfärbtem Klang", eine Zeitdarstellung,
die auf einen Ausschnitt beschränkt ist, nur diesen, aber im
wesentlichen mit voller Abbildungsqualität.
Für die
Praxis ist die Frage interessant, welche Einschränkungen sich
durch die Beschränkung auf ein Darstellungsraster ergeben.
Bei der Zeitdarstellung ist evident: es werden die Zustände
zwischen den Rasterpunkten nicht erfaßt. Was heißt das
für die Klangqualität? Es werden nur Frequenzen
unterhalb eines bestimmten Grenzwertes gut wiedergegeben.
Wird
im Frequenzbereich ein Raster mit gleichgroßen Abständen
von Frequenz zu Frequenz benutzt, so können damit alle
periodischen Signale mit der Grundfrequenz der tiefsten Frequenz
des Rasters vollständig dargestellt werden.
Ein Aspekt
sei noch erwähnt, der zum Nachdenken anregt: Wie sieht es
aus, wenn man sich zu sehr konzentriert, eben auf nur ein Element,
statt auf das Ganze. Wenn man nur einen Zeitpunkt herausgreift, so
stellt sich diese "Konzentration im Zeitlichen" im
Frequenzlichen so dar, daß alle Frequenzen -ein Kontinuum
von Frequenzen- zu diesem einen Zeitpunkt gehören. Greift man
sich nur eine Frequenz heraus, so entspricht dies im Zeitlichen
einer Sinusfunktion, die geht per Definitionen von minus Unendlich
bis plus Unendlich, die gesamte "zeitliche Unendlichkeit"
ist beteiligt. Statt spezialisiert zu denken, soll man
ganzheitlich denken - wird oft gesagt. Aber wenn die
Spezialisierung je nach Blickwinkel -sprich Darstellung- ein
Allgemeinbezug ist, und ein Allgemeinbezug wiederum eine
Spezialisierung, dann ist eine solche Aussage wertlos. Was
wirklich hilft, ist die Fähigkeit, die Darstellung wechseln
zu können und die Ergebnisse aufeinander beziehen zu können.
Diese Fähigkeit, Erscheinungen und Prozesse in verschiedenen
Darstellungen zu verstehen, ist erforderlich, um eine klare
Vorstellung von der Stimmproduktion zu erreichen . Auch wenn man
sich ernsthaft mit der Frage beschäftigen möchte, was
den Stimmklang ausmacht, den wir hören, ist diese Fähigkeit
unumgänglich.
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